Konsep ketakberhinggaan memiliki arti tersendiri bagi dunia matematika. Disatu sisi, hal ini mengindikasikan kelengkapan matematika, namun dilain sisi hal ini mengakibatkan suatu yang kontradiktif. Perlu kita ketahui, matematika berkembang karena adanya pengalaman. Sebagai manusia, tentu ketakberhinggan berada di diluar pengalaman kita. Pikiran manusia biasa menangani hal-hal yang bersifat berhingga, segala sesuatu yang mempunyai nilai, awal dan akhir. Sejarah pemikiran matematik memiliki beberapa pelajaran penting tentang hal ini. Untuk waktu yang lama, para ahli matematika, setidaknya di Eropa, berusaha mengusir konsep ketakberhinggaan. Alasan mereka untuk melakukan hal ini sangat jelas. Selain adanya kesulitan untuk mengonsepkan ketakberhinggaan, dalam makna yang murni matematik hal ini merupakan satu kontradiksi. Matematika berurusan dengan besaran yang berhingga. Ketakberhinggaan, karena sifat dasarnya, tidak akan dapat diukur atau dihitung. Hal ini berarti bahwa terdapat konflik yang nyata di antara keduanya.
Konsep ketakberhinggaan ini dianggap sebagai wabah oleh para ahli matematika dari zaman Yunani Kuno dulu. Walau demikian, sejak awal filsafat, orang telah berspekulasi tentang ketakberhinggaan. Anaximander (610-547 SM) mengambil hal ini sebagai basis dari filsafatnya. Zeno (±450 SM) mencoba membuktikan bahwa pergerakan ke arah kecil tak berhingga adalah suatu khayalan. Ia membuktikannya dengan cara terbalik, dengan menggunakan suatu pergerakan. Ia berpendapat bahwa satu benda yang bergerak, sebelum mencapai satu titik tertentu, harus pertama-tama menjalani separuh jarak. Setelah berada di paruh jarak, ia harus menempuh separuh jarak lagi, setelah berada diparuhan berikutnya, ia harus menempuh paruh jarak yang selanjutnya, dan seterusnya sampai tak terhingga. Selanjutnya, Zeno juga membuktikan tentang benda yang bergerak kearah dan tujuan yang sama, namun memiliki kecepatan yang berbeda. Zeno berpendapat bahwa apabila benda yang bergerak di depan lebih lambat ketimbang benda yng bergerak dibelakang, maka benda yang bergerak dibelakang tidak akan dapat menyalip benda didepannya. Hal ini dijelaskannya melalui paradox tentang Achilles si Gesit. Dalam suatu perlombaan, dimana Achilles akan ditantang oleh kura-kura. Jika Achilles dapat berlari sepuluh kali lebih cepat dari kura-kura itu, sedangkan kura-kura itu mendapat keuntungan berada 1000 meter di depan Achilles. Ketika Achilles telah menempuh 1000 meter, kura-kura itu akan berada 100 meter di depannya. Ketika Achilles telah menempuh 100 meter itu, kura-kura itu akan berada 1 meter di depannya. Ketika Achilles menempuh satu meter itu, kura-kura akan berada sepersepuluh meter di depannya, dan terus demikian sampai tak berhingga.
Konsep ini terus mengalami perkembangan. Fisika modern berpendapat bahwa jumlah saat antara dua detik adalah tak berhingga, seperti jumlah saat dalam satu rentang waktu yang tidak memiliki awal maupun akhir. Jagad ini sendiri terdiri dari rantai sebab-akibat yang tak berhingga, terus-menerus berubah, bergerak dan berkembang. Ini tidak ada bersesuaian dengan paham ketakberhinggaan yang kasar dan sepihak yang terkandung dalam deret tak berhingga dari aritmatik sederhana, di mana "ketakberhinggaan" selalu "dimulai" dengan bilangan 1, Inilah apa yang oleh Hegel disebut "Bad Infinity".
Jadi, dapat disimpulkan bahwa ketakberhinggaan dalam konsep matematika bukan hanya pengertian secara kasar dan sepihak, namun mengarah pada kelengkapan dan kesempurnaan matematika itu sendiri.
0 komentar:
Posting Komentar